Ο Ζίβκο Ζίβκοβιτς δεν έχει κρύψει ποτέ την μεγάλη αγάπη που έχει για την Παρτιζάν, αφού ο έμπειρος πορτιέρο του ΠΑΟΚ αποτελεί προϊόν των ακαδημιών του συλλόγου από το Βελιγράδι, αλλά και ένθερμος υποστηρικτής του.
Ο Ζίβκοβιτς, άλλωστε, έχει αναφέρει σε πολλές συνεντεύξεις του ότι ο λόγος που έχει δεθεί τόσο πολύ με τον ΠΑΟΚ, είναι ότι ο Δικέφαλος διατηρεί αδερφικές σχέσεις με την Παρτιζάν, που είναι η μεγάλη αγάπη του Σέρβου πορτιέρο.
Χαρακτηριστική είναι η ανάρτηση του Ζίβκοβιτς στο instagram, όπου ανέβασε φωτογραφία του από το πάρτι τίτλου που έστησε η Παρτιζάν στις 16 Μαΐου του 2015, για την κατάκτηση του πρωταθλήματος Σερβίας, με τον έμπειρο πορτιέρο του ΠΑΟΚ να μην ξεχνά την ιδιαίτερη στιγμή του με την αγαπημένη του ομάδα.
