O Γιόσιπ Μίσιτς γεννήθηκε στις 28 Ιουνίου του 1994 στο Βινκόβτσι της Κροατίας. To 2005 σε ηλικία 11 ετών εντάχθηκε στις ακαδημίες της Οσιγιέκ, όπου και έλαβε την βασική του ποδοσφαιρική εκπαίδευση, φτάνοντας σταδιακά μέχρι την πρώτη ομάδα.
Πραγματοποίησε το επαγγελματικό του ντεμπούτο στις 12 Ιουλίου 2012, σε ένα εντός έδρας παιχνίδι κόντρα στην Σάντα Κολόμα για τα προκριματικά του UEFA Europa League.
Μέχρι τον Δεκέμβριο του 2014 με τις εμφανίσεις του κατάφερε να μπει στο στόχαστρο των κορυφαίων ομάδων στη χώρα, με την Ριέκα να κερδίζει τη μάχη και τον κάνει δικό της, παρά το ασφυκτικό πρέσινγκ της κραταιάς Ντιναμό Ζάγκρεμπ. Στην Οσιγιέκ πρόλαβε να αγωνιστεί σε 64 παιχνίδια, βρίσκοντας δίχτυα τρεις φορές.
Μετά το πρώτο εξάμηνο στη νέα του ομάδα, με την οποία μέτρησε 15 συμμετοχές, αποφασίστηκε να παραχωρηθεί δανεικός στην ιταλική Σπέτσια, που αγωνιζόταν στην Serie B κι έπαιξε σε άλλους εννιά αγώνες.
Τη σεζόν 2016-17 ήρθε το αγωνιστικό του ξέσπασμα. Πήρε φανέλα βασικού στη Ριέκα, έπαιξε σε 42 αγώνες, σκόραρε δύο φορές, μοίρασε έξι τελικές πάσες και ήταν κομβικός στην πορεία της ομάδας προς το νταμπλ.
Το πρώτο εξάμηνο της περσινής σεζόν συνέχισε με το πόδι στο.. γκάζι και μέχρι τον Ιανουάριο έπαιξε σε 32 αγώνες, με απολογισμό δύο γκολ και έξι ασίστ, συμμετοχή στα προκριματικά του Champions League και τους ομίλους του Europa League.
Το ενδιαφέρον από το εξωτερικό δεν άργησε να έρθει και η Σπόρτινγκ Λισαβόνας έβγαλε από τα ταμεία της 2,35 εκατομμύρια ευρώ προκειμένου να τον κάνει δικό της.
Στην Πορτογαλία ο Μίσιτς δεν κατάφερε να βρει τον επιθυμητό χρόνο συμμετοχής, μετρώντας εννιά παιχνίδια.
Ο 25χρονος ποδοσφαιριστής είναι διεθνής με την Εθνική Κροατίας, αφού πραγματοποίησε το ντεμπούτο του το 2017 συμμετέχοντας σε δύο φιλικά παιχνίδια κόντρα σε Χιλή και Κίνα.
